İSTATİSTİKSEL ANALİZ TEKNİKLERİ
GİRİŞ
Araştırma yöntemlerinde , analiz amacına göre sınıflandırma çerçevesinde, yaygın olarak kullanılan çeşitli istatistiksel analiz tekniklerinin amacı, uygulanabilme şartları , varsayımları ve sonuçlarının yorumlanması , gruplar arası farklılıkları ve ilişkileri incelemede yaygın kullanım alanı bulan çeşitli istatistiksel analiz teknikleri uygulanmaktadır.
Farklılıkların incelenmesine yönelik teknikler üç genel kategori altında toplanır. Birinci grup teknikler, araştırma yapılan herhangi bir konuda , ölçülen (gözlemlenen) değer ile beklenen (öngörülen) değer arasında bir farkın olup olmadığının incelenmesine yönelik analiz teknikleridir. İkinci grup analiz teknikleri , iki grup arasındaki farklılıkları incelemeye yönelik testlerdir. Bunlardan birincisi birbirinden bağımsız iki grup arasındaki farklılıkların incelenmesine yçnelik analiz tekniği olup , bağımsız iki grup (örnek) t- testi olarak bilinmektedir. Diğeri ise birbiriyle alakalı (ilişkili) iki grup arasındaki farklılıkları araştıran analiz teknikleridir. Son grup teknikleri ise ikiden fazla grup arasında karşılaştırmaların yapıldığı veya faklılıkların incelenmesine yönelik olan analiz teknikleri olup, ANOVA , Oneway ANOVA veya ki- kare teknikleridir. Gruplar arası farklılıkları incelemeye yönelik parametrik analiz teknikleri ve parametrik olmayan analiz teknikleri olmak üzere iki grup testten oluşur.
PARMETRİK ANALİZ TEKNİKLRİ
T-Testi : T-testi sosyal bilimlerin bir çok alanında yaygın olarak kullanılan testlerden biridir. T-testi örnek boyutunun küçük olduğu ve evrene ait standart sapmaların bilinemediği durumlarda t- dağılımını kullanarak tek veya iki grup arasında farkın olup olmadığını tespite yönelik bir tek değişkenli hipotez testidir. T dağılımı , özellikle örnek boyutu 30’un altında olduğunda yararlı olan simetrik yapılı çan eğrisi şeklindedir. T- dağılımı normal dağılıma çok benzemektedir. Örnek boyutu büyüdükçe t- dağılımı normal dağılıma daha çok benzemeye başlarve örnek boyutu 100’ün üzerine çıktığında ikisi arasındaki farkı görmek zorlaşmaktadır.
Genel olarak üç farklı t-testi uygulanmaktadır. Bunlar; (1) tek grup t-testi , (2) bağımsız iki grup arası farkların testi , (3) bağımlı iki grup arası farkların testine yönelik t-testleridir.
Tek -Grup (örnek) t- testi
Örneğin araştırma yöntemleri hocası geçmiş tecrübelerine dayanarak söz konusu dersin not ortalamasının 55’ten yukarı olmadığını öne sürmesi buna ait bir örnektir. Başka bir örnekte ise bir cafe yöneticisi günlük ortalama 250 çay satışı yaptığını iddia etmektedir. Bu örneklerde olduğu gibi üzerinde inceleme yapılan konuya ilişkin gözlemlenen değerlerin beklene veya olması gereken standart
değerden farklı olup olmadığının incelenmesi durumunda kullanılan analiz tekniği olup , buna tek grup t-testi adı verilmektedir.
Yöneticiler ve araştırmacılar çoğunlukla belli konularda çeşitli ifadeler kullanmak isteyebilirler. Buna örnek olarak “ yeni sürülecek bu ürünün Pazar payı %15’i aşacak “ , “ yeni ambalaj tüketicilerin en az %65’inden fazlasınca beğenilecek “ , “ bayilerin %80’i yeni fiyatlandırma politikasını tercih edecekler” ve “ işletmemizde günlük hatalı üretim 20 adedi geçmemektedir” ifadeleri verilebilir. Bu ifadeler Null (istatistik) hipotezi şekline çevrilerek uygun güven seviyesi için tek- örnek (grup ) t-testi analizine tabi tutulabilir.
İki Bağımsız Grup (örnek) Arası Farkların Testi
Sosyal bilimlerin bir çok alanında farklı evrenlerden gelen kişiler arasında karşılaştırmalar yapılmaktadır. Örneğin , belirli bir markayı kullananlar ve kullanmayanların bu markaya karşı olan tutumlarında farklılık olup olmadığının tespit edilmesi. Bayanlarla erkekler arasında kopya çekme eğilimi açısından bir farkın olup olmadığının incelenmesi gibi konular ikili karşılaştırmaları gerektirmektedir. T-testi sadece iki grup arasında karşılaştırma yapmaya imkan tanımaktadır. Burada karşılaştırılan iki grubun farklı evrenlerden(ana kütlelerden) tesadüfi olarak seçilmiş olması gerekmektedir. Bir gruba ait ölçümlerin diğer gruba ait ölçümleri etkilemesinin mümkün olmadığı varsayılmaktadır. Başka bir ifade ile , bir grubun vereceği cevap veya sergileyeceği davranış şekli evrende buulunan diğer gruplar tarafından etkilenmemektedir ve gruplar kendine has özellikler sergilemektedirler. Bu test grup ortalamaları için uygulanabileceği gbi gruplar arası oranlar için de uygulanabilmektedir.
Bağımlı İki Grup (eşleştirilmiş gruplar) Arasındaki Farkların Testi
Bağımsız iki grup t-testinde grup arası karşılaştırmada grupların birbirinden bağımsız evrelerden geldiği varsayımdan hareket edilmekte idi. Ancak , özellikle kontrollü veya deneysel çalışmalarda aynı denekler farklı durumlara şartlandırılarak değişik durumlar altında sergiledikleri davranışlar ve algılar inceleme yoluna gidilebilir.Bu testin bir önceki t-testinden farkı üzerinde ölçüm yapılan veya cevaplayıcıların her iki durm altında da aynı kişiler olmasıdır. Başka bir ifade ile , grupları ilişkili yapan şey cevaplayıcıların veya deneklerin aynı kişiler olmasıdır. Bu testin hesaplanmasında bir öncekinden farklı olarak öncelikle eleştirilmiş farklar oluşturulduktan sonra bu farklara ilişkin ortalama ve varyans bulunduktan sonra t değeri hesaplanır. SPSS ortamında ise dialog kutusu açıldığında ekranın sol tarafında bulunan değişkenler listesinden çiftler oluşturularak ekranın sağ tarafında yer alan paired variables kısmına aktarıldıktan sonra , hesaplamalar bilgisayarca yapılır. Analiz sonuçlarının yorumu ise tek grup t-testinin yorumuna benzemektedir.
ANOVA VE One-way ANOVA
T-testi , sadece iki grup arasındaki farklılıkların incelenmesi için uygundur. Ancak uygulamada ikiden fazla grubun çeşitli yönlerden karşılaştırılması gerekebilmektedir. Örneğin pazarlama müdürü mamullerinin kullanıcılarını az , orta ve yoğun kullanıcılar şeklinde sınıflandırılarak her bir grubun satın alma davranışlarını araştırmak ve üç grup tüketicinin mamule karşı tutumlarını incelemek istemektedir. Bu gibi durumlarda uygun test ANOVA testidir. Ancak ANOVA testi sonuçları sadece karşılaştırma yapılan arasında herhangi bir farkın olup olmadığını göstermekle beraber , bu farklılığa sebep olan grubun hangi grup veya gruplardan kaynaklandığı konusunda herhangi bir bilgi vermemektedir. Bu amaçla , one-way ANOVA testi uygulamak daha uygun olmaktadır.
PARAMETRİK OLMAYAN ANALİZ TEKNİKLERİ
Parametrik testlerin uygulanabilmesi için bazı şartların sağlanması gerekliydi. Örneğin , bir diyetisyen , reklamı yapılmakta plan iki farklı diyet metodu arasında zayıflatma etkinliği açısından bir farkın olup olmadığını araştırmaktadır. Bu amaçla her iki diyet için5kg’lık bir zayıflama için gerekli süreyi ölçer. Ancak diyetisyen ölçüm neticesinde ortaya çıkan gerekli süre değerlerinin normal dağılımından uzak olduğunun Farkına varır.
Mann Whitney U Testi
Wilcoxon testi olarak da bilinen bu test t- testinin parametrik olmayan eş değeri olarak düşünülebilir. Bu test için veri dağılımı konusunda herhangi bir şart olmamakla birlikte , verini tesadüfi olarak toplanmış olması ve sıralı olması yeterlidir. Analiz için verinin , aralık seviyesi olmaına gerek kalmaksızın , ordinal seviyede olması yeterli olmaktadır. Bu test ile bağımsız iki grubun aynı dağılımı sahip ana kitlelerden geldiği hipotezi test edilmektedir.Şatlar sağlandığı sürece Mann Whitney U testi yerine t-testinin uygulanması daha doğru olacaktır. Çünkü t-testi daha güçlüdür.
İşaret Testi
Bu test bağımlı gruplar arası farklılıkları ölçmeye yönelik olan t- testinin non-parametrik eşdeğeridir. Bu analiz ile , iki değişkenin dağılımları aynıdır hipotezi test edilmektedir. Bu test için herhangi bir veri dağılım şartı yoktur.
Wilcoxon İşaretli - Sıralar Testi
İşaret testi sadece çiftler arasındaki farklılığın yönüne bakmaktadır. Farklılığın büyüklüğü ile ilgilenmemektedir. Wilcoxon İşaretli Sıralar testinde ise farklılığın büyüklüğü de dikkate alınarak analiz yapılmaktadır.
Wald Wolfovitz Sıra (Runs) Testi
Bu test tesadüfliliği ölçme testidir. Bu test verilen seri gözlemler içinde bir değerin daha sonraki gözlemleri etkileyip etk,lemediğini incelemektedir. Eğer bir etkileme söz konusu değilse , gözlemlerin sıralamasının tesadüfi olduuğuna karar verilir.
Binom Testi
Binom dağılımına uyan verilerin , belirli bir sonucun gelme olasılığının önceden belirlenen bir değere eşit olup olmadığının testinde kullanılmaktadır. Gözlemlerin frekans dağılımı ile binom dağılımı altında beklene değerle karşılaştırmasını yapmaktadır.
Kolmogorov -Smirnov (K-S) Testi
K-S testi tesadüfi olarak toplanmış olan bir örnek verinin belirli bir dağılıma uyup uymadığını incelemek için kullanılmaktadır. Prensip olarak bu test , örnek verinin kümülatif dağılım fonksiyonunun öne sürülen kümülatif dağılım fonksiyonuyla karşılaştırılması esasına dayanmaktadır. Bu test yardımıyla bir örneklemden toplanan verilerin normal dağılım sergileyip sergilemediğini incelemek mümkündür.
Tek - Grup Ki - Kare Testi
Bu test ile araştırılan olayla ilgili olarak gözlemlenen frekans değerinin belirli bir değerden farklı olup olmadığının incelenmesinde kullanılmaktadır. Bu analiz için tek şart , verini tesadüfi olarak toplanmış olması şartıdır.
Friedman Testi
İki veya daha fazla sayıdaki ilişkili örnek kitleyi karşılaştırmada kullanılmaktadır. Eşleştirilmiş gruplar t- testine benzemektedir. Testin yegane şartı ise her bir denek için k sayıdaki değişkenin 1’den k ‘ya kadar sıralanmış olmasıdır. Frıedman testi de ki-kare dağılımına benzer bir dağılım sergilemektedir.
İki - Grup medyan Testi
İki popülasyonun veya ana kitlenin aynı medyana sahip olup olmadıklarının testi için kullanılmaktadır. Analizin temelinde , her iki ana kitleye ait verilerin birleştirilerek genel bir medyan değerinin belirlenmesi ve ardından da medyan değerin altında ve üstünde kalan değerlerin oranlarının tespiti yapılmaktadır.
İki Grup Wald Walfovitz Testi
Bu test iki gruba ait örneklerin aynı dağılıma sahip ana kitlelerden gelip gelmediğinin testi için kullanılmaktadır.
İki Grup Kolmogorov - Smirnov Testi
Bu test iki örnek kitlenin aynı dağılıma sahip kitlelerden gelip gelmediğinin testi için kullanılmaktadır. İki grubun dağılımlarının karşılaştrılması esasına dayanılmaktadır.
K-Grup Medyan Testi
İki grup medyan testinin bir çesit olup , üç ve daha fazla sayıdaki bağımsız örneğin medyan değerlerinin karşılaştırmasını yapmaktadır.
Kruskal - Wallis Testi
Bu test uygulama olarak Mann Whiyney U testine benzemektedir , ancak üç veya daha fazla grubun karşılaşmasında kullanılmaktadır.
Bu testler ,değişkenler ve gruplar arasındaki farklılıkların incelenmesine yönelik kullanılan istatistik analiz teknikleridir. Analiz amacına göre sınıflandırma çerçevesinde ilişkilerin incelenmesine yönelik istatistik analiz teknikler de mevcuttur. Gruplar veya değişkenler arasındaki ilişkilerin incelendiği bu bölümde ki-kare analizi , kolerasyon analiz ve regresyon analizleri üzerinde durulmaktadır.
Ki- Kare Testi
Ki-kare testi çeşitli araştırmalarda kullanılmaktadır. Uyumluluk seviyesi testi , ilişkilerin var olup olmadığının testi ve iki değişkenin birbirinden bağımsız olup olmadıklarının testi bunlardan bazılarıdır. Ki- kare testi sadece ilişkilerin tespitinde değil değişkenler arasındaki farklılıkların belirlenmesinde de kullanılmaktadır. Ki-kare analizi frekans dağılımları üzerinden hesaplanmaktadır ve şekil itibariyle ki -kare dağılımı çarpık bir dağılım gösterir. Ki- kare testinde Null hipotezi Ho olarak değişkenler arasında ilişki yoktur varsayımı yapılmaktadır. Ki kare testi sistematik bir ilişkinin olup olmadığını belirlemeye yardımcı olur . Ki -kare testi bir çapraz tabloda yer alan değişkenler arasındaki gözlenen istatstiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için kullanılır. Temel olarak ki-kare testinde yapılan şey gözlemlenen frekans değerleri ile beklenen frekans değerlerinin karşılaştırılmasından başka bir şey değildir. Ki-kare testi değeri örnek boyutundan son derece etkilenmektedir. Bu sebeple farklı boyutlardaki örnekler arasında ve farklı serbestlik dereceleri arasında kıyaslama yapılmak istenildiğinde hatalı sonuçlar verebilmektedir. Bu sorunu gidermek amacıyla ki- kare testine bağımlı çeşitli istatistikler geliştirilmiştir. Bunlardan bir tanesi , değişkenler arasındaki ilişkilerin incelenmesinde kullanılan nominal ölçümler için geliştirilmiş olan fi katsayısıdır. Bu değer hesaplanan ki-kare değerinin örnek boyutuna bölünmesi neticesinde ortaya çıkan değerin kare kökünün alınması ile elde edilir ve 2x2 çapraz tablolara ait özel durum için kullanılır.
Korelasyon Analizi
Korelasyon analizi en az aralık seviyesinde ölçülmüş iki değişken arasındaki ilişkinin veya bağımlının şiddetini belirlemeye yönelik bir analiz tekniğidir. Bu testin güvenilir sonuçlar verebilmesi için verinin metrik özellikler taşıması gerekmektedir. Kolerasyon analizinde ölçülmeye çalışılan ilişki , değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusal olan kısmı ile ilgilidir. Eğer değişkenler arasındaki ilişki doğrusal değilse bunun kolerasyon analiz ile tespiti mümkün olmamaktadır. Varolan ilişkinin sadece doğrusal kısmı tespit edilmeye çalışılmaktadır. Kolerasyon analizi neticesinde hesaplanan kolerasyon katsayısı r ile gösterilir ve
-1 ile +1arsı değerler alabilir. Katsayısının+1 olması iki değişken arasında mükemmel bir doğrusal ilişkinin olduğunu gösterirken katsayının - 1 olması ise değişkenler arasında mükemmel bir ilişkinin olduğu fakat ilişkinin yönünün ters olduğu anlamına gelir. Katsayının sıfır olması durumunda ise iki değişken arasında herhangi bir açık görülebilir bir ilişkinin olmadığı anlamına gelir. Kolerasyon katsayısının işareti ilişkinin doğru veya ters olduğunu gösterirken katsayının mutlak büyüklüğü ise değişkenler arasındaki , ilişkinin şiddetini göstermektedir.
Regresyon Analizi
Regresyon analizi metrik bir bağımlı değişken ile bir veya daha fazla sayıdaki bağımsız değişken arasındaki bağımlılık ilişkisini incelemek amacıyla kullanılan bir istatistiksel yöntemdir. Tek bir bağımsız değişkenin kullanıldığı regresyon analizi tek değişkenli regresyon analizine çok değişkenli regresyon analizine çok değişkenli regresyon analizi denir.Regresyon analizi ile bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiyi temsil edecek olan bir doğrunun denklemi veya formülü çıkarılır. Bu doğrunun hesaplanmasında en küçük kareler metodu yaygın olarak kullanılmaktadır. Regresyon analizi sonucu hesaplana modelde ifade edilen ilişki fonksiyonel bir ilişki olmayıp istatistiksel bir ilişkidn söz edilmektedir, bu sebeple regresyon analizi sonuçlarında güven aralığı kavramı yaygın olarak kullanılmaktadır.
